GEOMETRÍA
GRADO 3º
Logros a alcanzar en Geometría 3º
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LÍNEAS RECTAS Y SEMIRECTAS: Maneja y conoce líneas rectas secantes y paralelas, semirectas.
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EL CENTÍMETRO, EL DECÍMETRO Y EL METRO: Maneja y domina unidades de medida de uso corriente hasta 10 metros.
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ÁNGULOS: Distingue, maneja las clases de ángulo: Recto, agudo, obtuso y plano.
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POLÍGONOS: Distingue y conoce los tipos de polígonos y sus elementos, maneja los conceptos de congruencia y semejanza.
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SECUENCIAS: Identifica y reconoce patrones visuales e infiere la figura que sigue o precede en una secuencia.
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VOLUMEN: Identifica el volumen de los objetos e infiere las caras ocultas. Maneja con destreza las unidades de medida de capacidad y volumen.
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PESO: Identifica el peso de los objetos, las unidades de medida y aplicación estadística.
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SIMETRÍA: Identifica y maneja el concepto de simetría y asimetría y su importancia en la interpretación de su entorno.
PRIMER PERÍODO
LA LÍNEA
En geometría la línea es una sucesión de puntos que se extiende a ambos lados de un punto de referencia hasta el infinito, si la línea tuviera fin, se llamaría segmento de línea.
Líneas rectas
Por definición la línea es recta, si fuera curva sería el segmento de un círculo, ovalo o parábola y se le dice simplemente "curva".
Las líneas en su relación con otras pueden ser de dos tipos: Secantes o Paralelas.
Líneas Secantes
Son aquellas que al extenderse lo suficiente se encuentran con otra línea en algún punto.
Líneas Paralelas
Son aquellas que al lado de otra, por más que se extiendan no se encuentran en ningún punto.
Líneas Semirectas
Las semirectas son parte de una recta que tiene un extremo llamado origen y se extiende indefinidamente en un sólo sentido.
Nota al profesor: Se sugiere realizar en clase actividades de dibujo y reconocimiento de líneas, mediante el método de falso o verdadero, encerrar la opción correcta, selección múltiple, etc. Analizar por grupos la importancia y utilización de estas líneas.
UNIDADES DE MEDIDA
El centímetro
El centímetro es una unidad de longitud, es la centésima parte de un metro y se representa así: 1 cm.
El decímetro
El decímetro es otra unidad de longitud, es lo mismo que 10 centímetros y también la décima parte de un metro. Se representa así: 1 dm.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, que los alumnos con sus reglas y midan objetos cotidianos como borrador, sacapunta, lápiz, cuaderno, etc. Los dibujen y anoten la medida obtenida.
El Metro
El metro es la unidad de medida de longitud, el metro equivale a 10 decímetros, 100 centímetros o 1.000 milímetros y se simboliza con la "m" (nótese que la "m" no es una abreviatura y por lo tanto no admite mayúscula, ni punto, ni plutal). La palabra viene del griego μέτρον (metron) que significa "medida". La medida más exacta del metro se definió en 1983 por la 17ª Conferencia General de Oficina Internacional de Pesos y Medidas, equivalente a la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo.
Ángulos
Un ángulo es la abertura que se forma entre 2 semirectas que comparten un mismo punto de origen. Los componentes de un ángulo son: Lado inicial, lado final y vértice u origen. Los ángulos se miden en grados. La circunferencia tiene 360 grados.
Clases de ángulos
1. Ángulos agudos: Son aquellos que miden más de 0 grados
y menos de 90 grados.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, hacer que los estudiantes dibujen en una cartulina o el cuaderno un cuadrado grande que deben subdividir con líneas en diferentes polígonos coloreándolos como aparece en la gráfica según su número de lados.
ACTIVIDAD: Elaborar un sudoku de 5 columnas y 5 filas, con 5 figuras diferentes que no se repiten en cada columna o cada fila como se muestra en el siguiente ejemplo de 4 figuras.
Congruencia y semejanza en los polígonos
Dos polígonos son CONGRUENTES cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño, aunque su posición y rotación sean diferentes. En cambio, son SEMEJANTES cuando tienen la misma forma pero tienen diferente tamaño (la posición y rotación también pueden ser diferentes). En la siguiente gráfica podemos ver un ejemplo de polígonos congruentes y polígonos semejantes identificados con el mismo color.
ACTIVIDAD: Realizar dibujos en sus cuadernos de objetos cotidianos utilizando polígonos, según se muestra en el siguiente ejemplo
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, dibujar en la pizarra muchos polígonos y los estudiantes deberán hacerlos en su cuaderno e identificar con un mismo color los que son congruentes o semejantes, indicando con una "C" o una "S" si son uno u otro.
Se recomienda evaluar lo visto hasta el momento.
TERCER PERÍODO
Secuencias
Una secuencia es una sucesión de objetos, colores, movimientos, formas y cualquier otra característica que defina un patrón y permita descubrir el siguiente paso. En los ejemplos siguientes aprenderemos a continuar la secuencia descubriendo el patrón y los pasos sucesivos. Esta destreza es esencial en analítica.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, descubrir los pasos siguientes de las secuencias anteriores y realizar muchos más ejercicios diferentes hasta desarrollar la capacidad mental de descubrir patrones entre sus estudiantes.
Volumen
El volumen de un objeto es la medida del espacio que ocupa. El objeto más sencillo para entender el concepto de volumen es el cubo y podría tomarse como unidad de medida para otros objetos. Ejemplo: El cubo de Rubik es un cubo compuesto de otros cubos más pequeños. Otros objetos de forma cúbica puede ser un dado, una caja, un cubo de hielo, un bloque de cemento, turrones, etc.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, armar diferentes tipos de cubos al mismo tamaño y en grupo hacer diferentes apilamientos para captar el concepto de volumen.
El Litro
El litro es una medida de capacidad, es decir, con el litro se puede medir la capacidad de líquido que tiene un recipiente. Un litro se simboliza con la letra "L" y equivale a 1.000 mililitros.
Ejemplo: Natalia compró una botella de jugo de naranja. De esta botella sirvió 5 vasos de 200 ml. ¿Cuántos litros contiene la botella de jugo?
PASO 1: Multiplica el Nº de vasos por la cantidad de jugo que contiene cada uno.
5 x 200 ml = 1.000 ml
PASO 2: La botella tiene 1000 militros o un litro.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, realizar ejercicios similares, aplicando la aritmética en la comprensión de las medidas de capacidad.
El kilogramo
El kilogramo es una unidad que se utiliza para medir la masa de un objeto. Un kilogramo se simboliza: 1 kg. Un kilogramo equivale a 1.000 gramos.
1 kg = 1.000 g
1 kg = 1.000 ml
1 kg = 2 lb
1 lb (libra) = 500 g
Ejercicio: Dibujar varios animales, encerrar en un círculo con rojo el más pesado y con un círculo verde el más liviano, utilice varias opciones de animales y pesos.
Nota al profesor: Se sugiere como actividad en clase, realizar dibujos de una balanza con determinado peso a un lado para compensar con yunkes según su peso. El primer caso es un ejemplo.
CUARTO PERÍODO
DIAGRAMA DE BARRAS
Un diagrama de barras es una representación gráfica que muestra con figuras rectangulares, las frecuencias de las categorías de respuesta en un estudio estadístico.
Ejemplo: Resultado de las elecciones
Julián D. Mejía - 350 votos
Juan E. Valencia - 200 votos
Miguel A. Roa - 175 votos
ACTIVIDAD: Elabora un diagrama de barras que represente los siguientes datos:
Moda
La moda en estadística es la categoría de la variable que presenta una mayor frecuencia, si dos categorías tienen la misma frecuencia máxima, se dice que hay dos modas. Cuando todas las variables son iguales se dice que no hay modas. Ejemplo: Número de familias que habitan en cada tipo de vivienda.
La moda es el apartamento, ya que presenta la mayor frecuencia.
En otro ejemplo veremos la cantidad de personas que tiene cada equipo.
La moda es Colombia ya que presenta la mayor frecuencia.
Simetría
Una figura es simétrica si se puede hacer un doblez en ella de tal manera que se obtengan dos partes iguales (congruentes). La línea que se forma en el doblez se llama eje de simetría. Veamos algunos ejemplos:
Nota al profesor: Se sugiere realizar ejercicios de simetría con diferentes dibujos según la creatividad de cada estudiante. Se recomienda realizar un repaso general de los contenidos de geometría de todo el año, antes de realizar la evaluación final.
Nota: Si usted es estudiante, docente o padre de familia y desea hacer una sugerencia para mejorar el contenido de esta asignatura, por favor escríbanos a riquezaeducativa@gmail.com